Wurzeln

Begriffe zu Wurzeln $x = \sqrt[n]{a}$:
$n$ nennt man den Wurzelexponent und $a$ ist der Radikand.

Definition Wurzel

$$x^n = a \Leftrightarrow x = \sqrt[n]{a} \qquad \left(a \in \mathbb{R},a \geq 0, n \in \mathbb{N^+}\right)$$

Negativer Radikand und ungerader Exponent

$$\sqrt[n]{-a}=-\sqrt[n]{a}\qquad \left(a \in \mathbb{R}, n \in \mathbb{N^+}, n=2u-1,u \in \mathbb{N^+}\right)$$

Für $n,m \in \mathbb{N};\,n \geq 2;\, a \in \mathbb{R};\, a,\,b>0$ gelten folgende Regeln

$$\begin{array}{rclcrcl} \sqrt[n]{a} &=& a^\frac{1}{n} &\qqu... ...qrt[m]{a}} &=& \sqrt[n \cdot m]{a^{m-n}} &&&&\\ \end{array}$$

und die Regeln können auf $n,m\in\mathbb{R}$ erweitert werden.