Erzwungene Konvektion

Wird ein Bestrahlungssystem gebaut, stellt sich die Frage, wie man entstehende Abwärme wieder los wird. Bei hoher Systemleistung reicht die freie Konvektion dazu in der Regel nicht aus. Üblicherweise nimmt man dann einen Lüfter und das Medium für den Wärmeabtransport ist eben Luft.

$$c_{p \mathrm{ Luft}} = 1001 \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg \; K}}$$

$$\rho_{\mathrm{ Luft}} = 1,25 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}$$

Bei einer Leistungsaufnahme von $P_{\mathrm{el.}} = 3 \; \mathrm{kW}$ können wir davon ausgehen, dass höchstens die gesamte aufgenommene Leistung über den Luftstrom wieder abgeführt werden muss. Dabei soll die Temperatur der Umgebungsluft höchstens um $\Delta T = 20 \mathrm{K}$ angehoben werden. Es ergibt sich ein Volumenstrom von:

$$\dot{V} = \frac{P_{\mathrm{el.}}}{c_{p \mathrm{ Luft}} \; \rho_{\... ...32 \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{h}} = 0,12 \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{s}}$$

Figure 1.4: Skizze Luftkanal

Die benötigte Kanalquerschnittsfläche $A$ ergibt sich dann aus der gewünschten mittleren Strömungsgeschwindigkeit $\left\langle v\right\rangle$:

$$\dot{V} = A \; \left\langle v\right\rangle \qquad \Leftrightarrow \qquad A = \frac{\dot{V}}{\left\langle v\right\rangle }$$

Den hydrodynamischen Druck leiten wir noch schnell ab:

$$E = \frac{1}{2} \; m \; \left\langle v\right\rangle ^{2}$$

$$\Leftrightarrow \frac{E}{V} = \frac{F \; s}{V} = \frac{F \; s}{A ... ... _{\mathrm{(Druck!)}} = \frac{1}{2} \; \rho \; \left\langle v\right\rangle ^{2}$$ (1.5)

Und damit gewinnen wir einen Zusammenhang zwischen Druckunterschied und dadurch erzeugter Strömungsgeschwindigkeit der Luftsäule im Strömungskanal.

$$\Delta P = \frac{1}{2} \; \rho \; \left\langle v\right\rangle ^{2... ... \Leftrightarrow \left\langle v\right\rangle = \sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho}}$$

Die Luftsäule bezieht ihre Bewegungsenergie aus der Druckdifferenz zwischen Eingang und Auslassöffnung. Für typische Druckdifferenzen eine Lüfters von ca. $\Delta P = 40 \mathrm{Pa} = 40 \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{2}= 40 \mathrm{kg}/\mathrm{m \; s}^{2}$ ergibt sich der benötigte Querschnitt:

$$A = \frac{\dot{V}}{\left\langle v\right\rangle } = \frac{\dot{V}}... ...m}^{3}}{\mathrm{s}}}{ 8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} = 0,01875 \mathrm{m}^{2}$$

Dieser Querschnitt entspricht einem Innendurchmesser von 15,4 cm oder einem rechteckigen Querschnitt von 13,6 cm Kantenlänge. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit beträgt $8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ und es werden $0,15 \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{s}}$ umgesetzt. Für einen geräuschlosen Betrieb sollte die Luftgeschwindigkeit etwa 3 bis 4 Meter pro Sekunde betragen. 8 Meter pro Sekunde bewirken schon Verwirbelungen und Luftgeräusche. Man sollte, wenn möglich, Verwirbelungen vermeiden und die Strömung schön laminar halten. Wirbel entstehen bei der Umströmung von Körpern, bei der Anströmung an Ecken und Kanten oder bei abrupten Richtungs- und Querschnittsänderungen. Bei Querschnittsänderungen kann man als Faustregel annehmen, daß eine Strömung nach einem Weg von 10 (vergrößerten) Querschnitten wieder laminar wird. Um eine Strömung laminar zu halten können folgende Maßnahmen in Betracht gezogen werden:

1. Geringe Strömungsgeschwindigkeit. Hier bekommt das Gas einfach genug Zeit um Druckunterschiede auszugleichen und es steht keine hohe Bewegungsenergie zur Schallerzeugung zur Verfügung.
2. Wenig Richtungswechsel. Das Gas wird weniger gezwungen Impuls mit Wandungen auszutauschen, tritt also weniger in Kontakt mit der Wand und wird nicht beunruhigt.
3. Kanten verrunden oder entfernen. Dadurch wird die Strömung in ihrer Bewegung weniger gestört. Ideal wäre eine Formgebung, die Strömungen in ihrer Bewegung nur tangiert.
4. Über die Oberfläche absaugen (z.B. Perforation der Oberfläche). Dadurch werden entstehende Wirbel an der Grenzfläche einfach weggesaugt und pflanzen sich nicht fort.

Natürlich will man aber die Strömung auch gestalten um spezielle Lüftungsaufgaben zu erfüllen. Hierzu kann man sich Bauteile zur Luftführung wie Leitbleche und Öffnungsquerschnitte vorstellen. Es gibt jedoch auch einige nutzbare hydrodynamische Effekte:

Figure 1.5: Skizze Luftkanal mit Engstelle

In Abbildung 1.5 ist ein Kanal mit Engstelle abgebildet.Strömt Luft ein, so wird ihre Geschindigkeit an der Engstelle größer und der statische Druck wird an dieser Engstelle geringer. Hätte der Kanal an der Engstelle ein Loch und stände die Umgebung unter einen Druck wie im unverengten Teil des Kanals, dann würde Luft an der Engstelle eingesaugt. Generell kann also gesagt werden, dass eine zu höheren Geschindigkeiten gezwungene Strömung ihren statischen Druck verringert und ruhendes Gas ansaugt, beziehungsweise mitreißt. So funktionieren Strahlpumpen und das ist auch der Grund dafür, daß sich Strömungen an angeblasene Flächen anschmiegen.

Wers unterschätzt: Einfach ausprobieren! Halten Sie zwei Blatt Papier mit vieleicht 5 cm Abstand parallel in die Luft und blasen Sie dazwischen. Die beiden Papiere ziehen sich an. Das macht der verringerte statische Druck.

In Abbildung 1.6 sind einige Luftführungen skizziert. Aufgabe ist hier die Lüftung eines Strahlersystems. Die entstehende Abwärme muß abgeführt werden und spezielle Bauteile wie der Strahler und die Filterscheibe müssen gezielt gekühlt werden.

Figure 1.6: Systemskizzen

Ein klassisches Konzept zwingt die Luft einfach den Weg an der Filterscheibe vorbei durch den Reflektor am Strahler vorbei und dann zum Auslass zu nehmen. Der Bypass am Boxende dient nur zur Erhöhung der Luftmenge um die Temperaturerhöhung der Abluft zu reduzieren. Die Luftmenge, die zwischen Filterscheibe und Reflektor eintritt wird im Wesentlichen durch die Bypassgröße bestimmt. Hydrodynamische Effekte am Eintritt und am Austritt des Reflektorstroms kompensieren sich. Dieses Konzept läßt sich verbessern, indem man die Richtungsumkehr der Luftströmung einspart. Dadurch entfällt ein Grund für Verwirbelungen. Weiter verbessern läßt sich das Konzept durch die Nutzung eines Staudrucks, der die Luftströmung in den Spalt zwischen Filterscheibe und Reflektor zwingt. Jetzt kompensieren sich auch die Strahlpumpeneffekte am Eintritt und am Austritt des Reflektorbereich nicht mehr. Als Resultat bekommt man eine effektive forcierte Strömung durch den Reflektor. In einem weiteren Vebesserungschritt spart man nun Bautiefe duch Schrägstellung der Systeme.