Ausrichtung der Strahlenquelle

Strahlereigenschaften werden meist durch die Strahlstärkeverteilungskurve beschrieben. Sie gibt die Strahlstärke des Strahlers in jeder bestimmten Richtung an. Da die meisten Strahler eine Symmetrieachse haben, gibt man die Werte bezogen auf den Winkel zu dieser Achse an. Bei ausgedehnten Strahlenquellen ist darauf zu achten, da die Werte im sogenannten Nahfeld gemessen werden. Einflüsse durch auf den Reflektorflächen nicht vollständig sichtbare Strahlerbilder werden so besser berücksichtigt.

Ob ein Strahler besser axial oder quer in einen Reflektor eingebaut werden sollte, lässt sich lichttechnisch durch den Vergleich des eingefangenen Strahlungsflusses entscheiden. Die Berechnung erfolgt durch ein Raumwinkelintegral ber die Reflektoroberfläche. Im Integranden steht die Strahlstärkeverteilungskurve $I$. Steht die Symmetrieachse des Strahlers in der Reflektorachse ($z$-Achse), so ist $I$ gemäß vorangegangenem Abschnitt eine Funktion des Azimutwinkels $\vartheta$ der Kugelkoordinaten $I (\vartheta )$. Hat der Strahler eine andere Richtung, so muß man im Intergranden den Winkel zur Strahlerachse in Kugelkoordinaten ausdrücken. Der Winkel zur $x$ - Achse oder zur $y$ - Achse lässt sich leicht in Kugelkoordinaten auszudrücken.

Figure 1.11: Winkel zur $y$ - Achse

Der Kreis in Abbildung hat den Radius $\sqrt[]{ \left( \cos \vartheta \right)^2 + \left( \sin \vartheta \; \cos \varphi \right)^2 }$. Daraus lässt sich der Winkel $\theta$ der Kreispunktes zur $y$ - Achse mit der Identität $\left( \sin x \right)^2 + \left( \cos x \right)^2 = 1$ bestimmen.

$$\begin{array}{rclcl} \sin \theta & = & \sqrt[]{ \left( \cos \... ...rtheta \right)^2 \left( \cos \varphi \right)^2} \\ \end{array}$$

$$\begin{array}{rrcl} & \left(\sin \theta \right)^2 & = & 1 - \... ...ccos \left( \sin \vartheta \cos \varphi \right) \\ \end{array}$$

Eingefangener Strahlungsfluß in Reflektor mit axialer Strahlstärkeverteilungskurve $\mathrm{I}\, \left( \vartheta \right)$:

$$\Phi = \int_{\vartheta_{1} \, \geq \, 0 } ^{\vartheta_{1} \, \l... ... \left( \vartheta \right) \qquad \sin \vartheta \quad d \varphi d \vartheta$$

Eingefangener Strahlungsfluß in Reflektor mit dazu senkrechter Strahlstärkeverteilungskurve:

$$\Phi = \int_{\vartheta_{1} \, \geq \, 0 } ^{\vartheta_{1} \, \l... ...s \varphi \right) \right) \qquad \sin \vartheta \quad d \varphi d \vartheta$$

Figure: Strahlstärkeverteilungen

Figure: Strahlungsfluß und Strahlerausrichtung