Solarstrahlung

Die Sonne beleuchtet die Erde aus einer Entfernung von 149,6 Millionen Kilometern. Ihr Durchmesser beträgt rund 1,4 Millionen Kilometer und sie hat eine Leuchtkraft von rund 385 Billionen Billionen Watt. Auf der Erde, oberhalb der Atmosphäre, entfallen davon auf einen Quadratmeter 1370 Watt. Die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt 5800 Grad Kelvin, so dass das Maximum der abgestrahlten Energie im Bereich des sichtbaren Spektrums liegt. Zunächst sind hier einmal paar benötigte Größen zusammengestellt:

	Sonne	Mond	Erde
$T$	$5.777$ K
$\lambda_{\mathrm{max.}}$	$502$ nm (grün)
$\Phi$	$3,8461026$ W
$M$	$6,318107$ W/m$^2$
$L$
$E$
Bahnradius		384.405 km	149,6 Mio. km
Durchmesser	$1.392.500$ km	3.476 km	12.700 km

Ausgehend von der Solarkonstante, d.h. der Bestrahlungsstärke von $E_{0} = 1367 \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}}$ in Erdnähe und dem Abstand $r_{\mathrm{S-E}} = 1,496 \cdot 10^{11} \mathrm{m}$ von der Sonne bis zur Erde läßt sich die Gesamtleistung der Sonne berechnen zu

$$\Phi_{\mathrm{S}} = E_{0} 4 \pi r_{\mathrm{S-E}}^{2} = 3,8445 \cdot 10^{26} \mathrm{W}$$

Der Sonnendurchmesser beträgt etwa $\mathrm{D}_{\mathrm{S}} = 1392520 \mathrm{km} = 1,392520 \cdot 10^{9} \mathrm{m}$, also etwa ein Prozent des Abstandes Erde-Sonne.

Oberfläche der Sonne:

$$A_{\mathrm{S}} = 4 \pi r^{2} = 4 \pi \left( \frac{D}{2}\right) ^{2} = \pi D^{2} \approx 6,091725 \cdot 10^{18} \mathrm{m}^{2}$$

Die Spezifische Ausstrahlung ist die Abgegebene Strahlungsleistung pro Flächeneinheit der Sonnenoberfläche und damit

$$M_{\mathrm{S}} = \frac{\Phi_{\mathrm{S}} }{A_{\mathrm{S}}} = \fr... ...{\mathrm{S}}^{2} } = 6,3118412 \cdot 10^{7} \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}}$$

Die Querschnittsfläche der Sonne ist:

$$S = \pi r^{2} = \pi \left( \frac{D}{2}\right) ^{2} = \frac{\pi}{4... ...rac{A_{\mathrm{S}}}{4}\approx 1,7 \cdot 1,5229312 \cdot 10^{18} \mathrm{m}^{2}$$

Die Strahldichte der Sonne berechnet aus der Leuchtkraft und der Oberfläche unter Berücksichtigung der Tatsache, dass die Sonne undurchsichtig ist (deshalb der Faktor $2\pi$ anstelle $4 \pi$ für den vollen Raumwinkel ist:

$$L_{\mathrm{S}}= \frac{\Phi_{\mathrm{S}}}{4 \pi r^{2} \; 2 \pi} = ... ...831853} = 1,0045607 \cdot 10^{7} \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2} \mathrm{sr}}$$

Die Strahldichte der Sonne berechnet aus der Solarkonstanten $1300 \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^{2}}$ und dem Abstand zur Erde ist:

$$L = \frac{E_{0}}{S} r_{\mathrm{S-E}}^{2} = \frac{\Phi_{\mathrm{S... ...ac{\Phi_{\mathrm{S}}}{4 \pi S} = \frac{\Phi_{\mathrm{S}}}{\pi A_{\mathrm{S}}}$$