Raumwinkel und Strahlungsfluß

Der Grenzwert eines beliebig kleinen Flächenelementes $dS$ übernimmt in der Strahlenoptik die Funktion eines Punktes mit dem Vorteil, das man mittels Integration größere Flächen vollständig abdecken kann. Eine Richtung wird in der Strahlenoptik durch ein ein Strahlenbündel beschrieben. In Abbildung 1.2 ist es dargestellt als eine Art Tüte mit einer infinitesimal kleinen Teilfläche $S$ als Aufpunkt, aufgespannt durch eine weitere Fläche $S$ von beliebiger Größe.

Figure 1.2: Geometrische Basis

Sind beide Flächen infintesimal klein, dann kann man die Richtung vorwärts und rückwärts erfassen und die jeweils aufspannende Fläche zur gewünschten Größe aufintegrieren. Die Flächen sind hier gleich mit dem Index $_Q$ für Quelle und $_E$ für Empfänger versehen um später nicht durcheinander zu kommen. Mit der Positionierung beider Flächen im Raum ist die Richtung prinzipiell beschrieben und bekommt durch das Aufspannen einer von beiden Flächen einen Betrag. $\Omega_{Q}$ ist die Richtung der Quelle vom Empfänger aus gesehen, und $\Omega_{E}$ ist die Richtung des Empfängers von der Quelle aus gesehen. Die richtungsbeschreibende Größe ist die Projektion der aufgespannten Fläche auf eine den Aufpunkt umgebende Einheitskugeloberfläche. Der Betrag ist der Anteil der projizierten Fläche von der gesamten Kugelfläche und wird Raumwinkel $\Omega_{i}$ der Fläche $S_{i}$ mit der Einheit Steradiant genannt. Ein Steradiant ist der Raumwinkel, den eine ein Quadratmeter große Fläche auf einer Kugel mit Radius ein Meter einnimmt, also $1 m^2 / (4 \pi 1 m^2) \equiv 1 sr$. Wenn für kleine $\Omega$ der Unterschied zwischen der Fläche $S$ und ihrer gekrümmten projizierten Fläche verschwindet, ist

$$\Omega_{i} = \frac{S_{i}}{r^2} \qquad \Omega$$ (1.1)

Die Bedeutung des Raumwinkels für geradlinige Strahlungsausbreitung liegt darin, dass eine von einem Punkt in einen Raumwinkelbereich abgegebene Strahlungsleistung diesen Raumwinkelbereich nicht verläßt. Einem Punkt auf der Empfängerfläche $S_{E}$ in Abbildung 1.2 rechts erscheint eine ausgedehnten Strahlenquelle $S_{Q}$ unter unendlich vielen Richtungen (Strahlenbündel), nämlich für jeden Punkt auf $S_{Q}$ eine eigene Richtung. Legt man eine Kugel um den Ausgangspunkt, so ist die Projektion einer Fläche auf diese Kugel kennzeichnend für die Richtungen, unter der die Fläche erscheint.

Die Strahlungsenergie, die von einer Strahlenquelle emittiert wird und auf einen Detektor trifft, wächst mit der Zeit an. Unter dem Strahlungsfluß versteht man die ausgestrahlte Leistung, d.h. die Strahlungsenergie pro Zeiteinheit. Strahlungsfluß der von einer Fläche durch einen außerhalb von ihr liegenden Punkt geht, bleibt in dem durch Punkt und Fläche aufgespannten Raumwinkel.