Strahlungsaustausch

Wir bezeichnen mit $dS_{E}$ das Flächenelement, das durch den Strahlenkegel mit Spitze in $dS_{Q}$ und Raumwinkel $d\Omega_{E}$ begrenzt wird (Abbildung 1.5).

Figure 1.5: Strahlungsaustausch

Auf dieses Flächenelement trifft der Strahlungsfluß $d^{2}\Phi$, der von der Fläche $dS_{Q}$ emittiert wurde. Er ist mit dem Raumwinkelelement $d\Omega_{E}$ über

$$d\Omega_{E} = \frac{dS_{E} \cos \vartheta_{E}}{r^{2}}$$ (1.6)

verbunden, wobei $\vartheta_{E}$ der Winkel zwischen der Verbindungslinie der Länge $r$ und der Normalen $\vec{n}_{E}$ auf $dS_{E}$ ist. Gleichung 1.7 beschreibt die Bestrahlung eines Flächenelements $dS_{E}$ mit Strahlung aus der Fläche $dS_{Q}$ der Strahlenquelle.

$$d^{2}\Phi = L \quad \frac{\cos \vartheta_{Q} \; \cos \vartheta_{E} \; dS_{Q} \;dS_{E} }{ r^{2} }$$ (1.7)

Die Bestrahlungsstärke $E$ ergibt sich durch Integration über die Strahlerfläche $S_{Q}$

$$E = \int_{}^{} L \quad \frac{\cos \vartheta_{Q} \; \cos \vartheta_{E}} { r^{2}} \quad dS_{Q} .$$ (1.8)

Ist die Strahlenquelle klein (punktförmig), ändern sich $r$ und $\vartheta_{E}$ wenig. Daraus folgt

$$E = \frac{\cos \vartheta_{E}}{ r^{2}} \int L \; \cos \vartheta_{Q} \; dS_{Q} = I \; \frac{\cos \vartheta_{E}}{ r^{2}}.$$ (1.9)

Die von einer punktförmigen Strahlenquelle auf einer Fläche erzeugte Bestrahlungsstärke variiert mit $\cos \vartheta_{E}$ und nimmt quadratisch mit $r$ ab (quadratisches Entfernungsgesetz). Fallen Strahlen senkrecht auf die beleuchtete Fläche, ist $\vartheta_{E}=0$ und $E=\frac{I}{r^{2}}$.

Dieses sogenannte photometrische Entfernungsgesetz besagt, dass die Bestrahlungsstärke $E$ mit wachsendem Abstand zu einer Strahlenquelle mit dem Abstandsquadrat geringer wird.

Voraussetzung für die Anwendbarkeit des photometrischen Entfernungsgesetzes ist eine sehr kleine Ausdehnung der Strahlenquelle bezogen auf den Abstand $r$. Eine einfache Überlegung von Extremfällen führt zu weiteren Abstandsgesetzen. Die Bestrahlung einer unendlich langen beliebig dünnen Strahlenquelle wird mit dem einfachen Abstand geringer, denn sie verteilt sich auf eine mit dem einfachen Abstand größer werdende Zylinderfläche. Die Bestrahlung durch eine unendlich ausgedehnte Fläche als Strahlenquelle nimmt mit dem Abstand überhaupt nicht ab, denn sie verteilt sich immer auf die gleiche Fläche.

Zur Anschauung dient eine sehr lange Röhre als Strahlenquelle. Ganz dicht vor der Röhre erscheint die strahlende Oberfläche riesig und wird praktisch den ganzen Halbraum einnehmen. Dicht vor der Strahlenquelle nimmt die Bestrahlunsstärke mit zunehmendem Abstand also nicht ab. Ist die Position etwas weiter entfernt von der Röhre, dann erscheint sie nicht mehr unendlich breit, aber noch beliebig lang. In diesem Bereich wird die Bestahlungsstärke mit zunehmendem Abstand etwa gemäß $\frac{1}{r}$ abnehmen. Sehr weit weg von der Röhre erscheint sie praktisch nur noch als punktförmige Strahlenquelle, und die Bestrahlungsstärke lässt gemäß $\frac{1}{r^2}$ nach. In den dazwischen liegenden Bereichen werden die drei Abstandsfunktionen ineinander übergehen.

Zusammenfassend können die Zusammenhänge der bis jetzt entwickelten infinitesimalen Größen in einer Tabelle dargestellt werden:

Table: Zusammenhänge der Größen aus der Bestrahlungstechnik

$d\Phi$	:	$d\Omega_{E}$	=	$dI$
:			:	:
$\cos \vartheta_{Q} dS_{Q}$		$\frac{\cos \vartheta_{Q} dS_{Q}}{\cos \vartheta_{E} dS_{E}}r^2$		$\cos \vartheta_{E} dS_{E}$
=	=			=
$dE$	:	$d\Omega_{Q}$	=	$dL$