Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten

$$f ( x ) = x^{n}$$   mit$$\qquad n \in \mathbb{Z}$$

n positiv und gerade

( $n = 2m; m \in \mathbb{N}^{+}$) $f(x) = x^{2m}$   mit$\qquad D_f = \mathbb{R}$, Zielmenge Wertebereich : $\,W_f = [0; + \infty]$, Nullstellen: $\,x_0 = 0$, Gemeinsame Punkte aller Funktionsgraphen: $\,(-1;1), (0;0), (1;1)$

n positiv und ungerade

( $\,n = 2m + 1; m \in \mathbb{N}^{+}$) $\,f(x)=x^{2m + 1}$   mit$\qquad D_f = \mathbb{R}$, Zielmenge Wertebereich: $\,W_f = \mathbb{R}$, Nullstellen: $\,x_0 = 0$, Gemeinsame Punkte aller Funktionsgraphen: $\,(-1;-1), (0;0), (1;1)$

n negativ und gerade

( $\,n = -2m; m \in \mathbb{N}^{+}$), $\,f(x)=x^{-2m}$   mit$\qquad D_f = \mathbb{R} \setminus {0}$ Zielmenge Wertebereich: $\,W_f = ]0; + \infty]$ Nullstellen: Diese Funktionen besitzen keine Nullstellen! Gemeinsame Punkte aller Funktionsgraphen: $\,(-1;1), (1;1)$

n negativ und ungerade

( $\,n = -(2m-1); m \in \mathbb{N}^{+}$) $\,f(x)=x^{-(2m-1)}$   mit$\qquad D_f = \mathbb{R} \setminus {0}$, Zielmenge Wertebereich: $\,W_f = \mathbb{R} \setminus {0}$ Nullstellen: Diese Funktionen besitzen keine Nullstellen! Gemeinsame Punkte aller Funktionsgraphen: $\,(-1;-1), (1;1)$