Potenzen

Definition Potenzen:

$$a^n = a \cdot a \cdot \dots \cdot a =\prod\limits^n_{i=1} a \qquad (n \;$$   Faktoren$$)$$   , und formal induktiv:$$a^n=\begin{cases} 1 & \mathrm{f\ddot ur} \quad n=0 \\ a\cdot a^{n-1} & \mathrm{f\ddot ur} \quad n \ge 1 \end{cases}$$

$a^n$ (das Ergebnis der Rechnung) nennt man die Potenz, $a$ ist die Basis und $n$ ist der Exponent. Potenzen mit gleicher Basis:

$$a^0 = 1 \qquad a^x \cdot a^y = a^{x+y} \qquad a^{-s}= \frac{1}{a^{s}} \qquad \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \qquad a^{\frac{x}{y}}=\sqrt[x]{a^{y}}$$

Potenzieren einer Potenz:

$$({a^x})^y = a^{x \cdot y}$$

Potenzen mit gleichem Exponenten:

$$a^x \cdot b^x = (a \cdot b)^x \qquad \frac{a^x}{b^x} = \left( \frac{a}{b} \right)^x$$