Zusammenhang mit der komplexen Exponentialfunktion

Ferner besteht zwischen den Funktionen $\sin x$ , $\cos x$ und der komplexen Exponentialfunktion $\exp (ix)$ folgender Zusammenhang:

$$\exp(\mathrm{i}x)=\cos x + \mathrm{i} \sin x \;$$

(Eulersche Formel) Auf Grund der oben genannten Symmetrien gilt weiter:

$$\cos x = \frac{\exp(\mathrm{i}x)+\exp(-\mathrm{i}x)}{2}$$

$$\sin x = \frac{\exp(\mathrm{i}x)-\exp(-\mathrm{i}x)}{2\mathrm{i}}$$

Mit diesen Beziehungen können einige Additionstheoreme besonders einfach und elegant hergeleitet werden.