Drehungen

Drehen wir ein Objekt, bestehend aus mehreren Positionen (Vektoren), dann ist das Ergebnis sicher so:

• Die Abmesungen des Objektes haben sich nicht geändert. Der Abstand der Vektoren unereinander bleibt invariant.
• Die Orientierung hat sich nicht geändert. Keine Spiegelung !
• Drehungen die sich um ein Vielfaches von 360 Grad unterscheiden, sind gar nicht unterschiedlich.

Bezüglich einen festen Koordinatensystem bewirkt eine Drehung möglicherweise eine Änderung aller Koordinaten. Mathematisch läßt sich eine Drehung durch eine Matrixmultiplikation beschreiben. Kennzeichnend für eine reine Drehung ist, daß die Determinante der Matrix 1 ist^1.1. Rundungsfehler in der Berechnung führen vor allem dann zu chaotischen Verzerrungen, wenn sich die Fehler durch Hintereinanderausführung aufsummieren. Das läßt sich vermeiden, indem man die die Drehung findet, die das gleiche Ergebnis wie eine Serie von Drehungen liefert Zusätzlich kann man ein Element der Matrix so bestimmen, daß die Determinante 1 ist. Das muß ja von vorneherein so sein.