Sonderfall Ebene

Figure: 2D Grafikberechnung

Figure: Liegt Punkt innerhalb einer Ebene?

Normierte Ebenennormale:

$$\vec{N} = \left[ \begin{array}{c} \left( \vec{E1}-\vec{E0} \r... ...ray}\right] \frac{1}{ \left\vert \vec{E1}-\vec{E0} \right\vert}$$ (1.32)

Kürzester Abstand des Punktes $\vec{P}$ zur Linie $E$

$$\mathrm{A} \quad = \quad \left( \vec{E0} - \vec{P} \right) \vec{N} \quad = \quad \left( \vec{E1} - \vec{P} \right) \vec{N}$$ (1.33)

Lotpunkt von $\vec{P}$ auf $E$

$$\vec{\mathrm{L}} \quad = \vec{P} + \mathrm{A}\quad \vec{N}$$ (1.34)

Spiegelbild von $\vec{P}$ an $E$

$$\vec{\mathrm{S}} \quad = \vec{P} + 2 \left( \vec{\mathrm{L}} - \vec{P} \right)$$ (1.35)

Die vom Punkt $\vec{P}$ in der Richtung $\vec{R}$ ausgehende Gerade $\vec{P} + \lambda \vec{R}$ durchstößt $E$ am Punkt:

$$\begin{array}{rcl} \vec{\mathrm{D}} & = &\vec{P} + \frac{a}{b... ...- \vec{P} \right)} \left( \vec{R} - \vec{P} \right) \end{array}$$ (1.36)

Der Punkt $\vec{P}$ befindet sich innerhalb des Dreiecks mit den Ecken $\vec{E0}$ , $\vec{E1}$ und $\vec{E2}$ wenn folgende Ausdruck $\pm 360$ ergibt:

$$\sum_{i=1}^{3} \mathrm{acos} \left( \frac{\left( \vec{E}_{i} - \v... ... - \vec{P} \right)_{y} \left( \vec{E}_{i+1} - \vec{P} \right)_{x} \right\vert }$$ (1.37)

Über das Skalarprodukt berechnet man den Winkel unter dem die einzelnen Strecken des Dreiecks vom Punkt $\vec{P}$ gesehen werden. Über den zweiten Term in der Summe wird die Drehrichtung mit Vorzeichen versehen. Liegt $\vec{P}$ außerhalb ist die Winkelsumme Null, andernfalls gleich dem Vollwinkel.