Horner-Schema

Mit dem Hornerschema lässt sich die Berechnung von Funktionswerten für ein Polynom vereinfachen. Beispiel:

$$f(x) := x^2 - 2x - 8$$

Dazu legt man eine Tabelle an. Die Anzahl der Zeilen ist drei, die der Spalten um zwei größer als der Grad des Polynoms (für das Beispiel also vier Spalten). Die Koeffizienten schreibt man, von der zweiten Spalte beginnend, in die erste Zeile. Den x-Wert schreibt man in die erste Spalte der zweiten Zeile. Beginnend mit der zweiten Spalte werden die oberen beiden Zahlen addiert. Der Faktor der zweiten Zeile der nächsten Spalte ergibt sich aus der Multiplikation der voranstehenden Summe mit dem x-Wert. Kurz: Senkrecht wird summiert, schräg wird multipliziert. Der Funktionswert befindet sich zum Schluss in der dritten Zeile der letzten Spalte.

Beispiel für $f(-2)$:

$$\begin{matrix} & 1 & -2 & -8 \\ x =-2 & & -2 & 8 \\ \hline &1 &-4 & 0 \\ \end{matrix}$$

Sollte der Funktionswert, wie hier, Null sein, sind die restlichen Zahlen in der letzten Zeile das Ergebnis der Polynomdivision der Funktion durch $x$ minus den Wert, hier $x-(-2)$: $f(x)=(x-4)(x+2)$