Potenzsummen

$$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$

(Summe der ersten $n$ Quadratzahlen)

$$\sum_{i=1}^n i^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2$$

(Summe der ersten $n$ Kubikzahlen)

$$\sum_{i=1}^n i^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$$

(Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 4)

$$\sum_{i=1}^n i^5 = \frac {1}{12} n^2 \left(n + 1\right)^2 \left(2n^2 + 2n -1\right)$$

(Summe der ersten $n$ Potenzen mit Exponenten 5)

$$\sum_{i=1}^n k^i = \frac{k^{n+1} -k}{k-1}$$

(Summe der Potenzen von k mit bis zu $n$ aufsteigendem Exponenten)

Allgemein kann die Summe der ersten $i$ natürlichen Zahlen, jeweils zur $k$-ten Potenz erhoben, mit der Faulhaberschen Formel berechnet werden.