Reihen mit Binomialkoeffizienten

$\displaystyle \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k} = (a+b)^n \qquad (a,b \in \mathbb{R}$ und $\displaystyle n \in \mathbb{N})$ (Binomischer Lehrsatz) $\displaystyle$

Spezialfälle dieser Formel sind:

$\begin{displaymath} \begin{array}{lcll} \displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n} {n ... ... q^k &=& (q + 1)^n &(\text{setze } a=q,b=1 ) \\ \end{array} \end{displaymath}$

Eine weitere Eigenschaft der Binomialkoeffizienten, die sich am pascalsches Dreieck|pascalschen Dreieck ablesen lässt, ist die folgende:

$\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1} {i \choose k} = {n \choose k+1}$