Einarbeitung von Daten aus dem Bestrahlungsfeld

Hat man ein bestimmtes Bestrahlungsfeld vorgegeben, so ist es möglich, ein Reflektorelement zu konstruieren, das Strahlung aus der Quelle $\vec{P}$ in das Feld lenkt. Zunächst berechnet man nur einen zweidimensionalen Schnitt dieses Reflektorelements.

Figure 1.17: Entwurf einer Facette

Durch folgenden Zusammenhang (siehe Abbildung 1.17) kann für eine vorgegebene punktförmige Strahlungsquelle $\vec{P}$, eine Facettenkante $\vec{F}_{0}$ und zwei Außengrenzen des Teilbestrahlungsfeldes $\vec{G}_{0}$ und $\vec{G}_{1}$ die nächste Facettenkante $\vec{F}_{1}$ berechnet werden.

1. Ziehe einen Kreis $K_{0}$ um $\vec{F}_{0}$ mit dem Radius $\left\vert \vec{P} - \vec{F}_{0} \right\vert$.
2. Dehne die Strecke von $\vec{G}_{0}$ nach $\vec{F}_{0}$ um den Radius von $K_{0}$. Der Endpunkt $\vec{B}$ ist der Ort der Abbildung von $\vec{P}$.
3. Ziehe zwei Kreise $K_{1}$ und $K_{2}$ um $\vec{P}$ und $\vec{B}$ mit dem Radius $\left\vert \vec{P} - \vec{B} \right\vert$.
4. Die Facette muß auf der Geraden durch die beiden Kreisschnittpunkte von $K_{1}$ und $K_{2}$ liegen.
5. Stutze diese Gerade auf den zwischen den Strecken von $\vec{G}_{0}$ nach $\vec{B}$ und von $\vec{G}_{1}$ nach $\vec{B}$ liegenden Teil.
6. Lösche die Hilfskreise $K_{0}$, $K_{1}$, $K_{2}$ und alle Strecken bis auf gekürzte Gerade. Sie stellt den Schnitt durch die Facette dar, die Strahlung aus Richtung von $\vec{P}$ in den Bereich zwischen $\vec{G}_{0}$ und $\vec{G}_{1}$ reflektiert.
7. Soll zur Bildung eines Reflektors eine weitere Facette angehängt werden, wiederhole die vorhergehenden Schritte. Ersetze dabei $\vec{F}_{0}$ durch $\vec{F}_{1}$. $\vec{G}_{0}$ und $\vec{G}_{1}$ können neu gewählt werden, sollten aber nicht die Seiten tauschen, damit sich die errechneten Facetten nicht hinterschneiden.

Die Umsetzung in einen Algorithmus geht nach folgenden Gleichungen:

$$\vec{B}_{i} = \vec{F}_{i} + \left\vert \vec{P} - \vec{F}_{i} \rig... ...- \vec{G}_{i,0} \right)} { \left\vert \vec{F}_{i} - \vec{G}_{i,0} \right\vert }$$ (1.9)

$$\vec{F}_{i+1} = \vec{B}_{i} + \left( \vec{G}_{i,1} - \vec{B}_{i} ... ...\left( \vec{P} - \vec{B}_{i} \right)\left( \vec{G}_{i,1} - \vec{B}_{i} \right)}$$ (1.10)