Gleichmäßige Bestrahlung einer kreisförmigen Nutzfläche

Bei Reflektoren mit hoher Segmentzahl bestrahlt ein Segment nur einen sehr schmales Winkelsegment im durch die Rotationssymmetrie runden Bestrahlungsfeld. Eine durch eine einzelne Facette verursachte Bestrahlungsstärke verteilt sich im Mittel auf eine mit dem Abstand vom Zentrum wachsende Fläche. Dieser Effekt kann kompensiert werden durch folgenden Eingriff. In Abbildung 1.19 ist links die Fläche eines um die $z$-Achse rotierten Bereichs zwischen dem Radius $R$ und $R + \Delta R$ dargestellt. $R$ entspricht $\vec{G}_{0}$ und $R + \Delta R$ entspricht $\vec{G}_{1}$ aus Kapitel 1.5.4.

Figure: Feldgrenzen für gleichmäßige Ausleuchtung

Die Ringfläche beträgt $F =\pi \left( R +\Delta R \right) - \pi R = 2 \pi R \Delta R + \pi \left( \Delta R \right)^{2}$. Im Zentrum des Kreises bei $R=0$ beträgt die Fläche $F= \pi R^{2}$. Die Ableitung (Steigung) $\frac{\partial F}{\partial r} = 2 \pi \Delta R$. Der Zuwachs der Ringfläche mit steigendem Radius ist in Abbildung 1.19 rechts als ansteigende Gerade dargestellt. Will man den Verlust durch ansteigende Flächen kompensieren, so muß man das durch einen gleichen Anstieg der Bestrahlungsfläche entlang dieser Linie tun. Das erreicht man durch überlagerung von treppenförmig angeordneten Bestrahlungsbereichen $\vec{G}_{0}$ , $\vec{G}_{1}$ wie die schraffierten Bereiche. Der Bestrahlungsbereich lässt sich wie in Tabelle 1.3 in $n$ Treppen unterteilen.

Table 1.3: Unterteilung in $n$ Bestrahlungsbereiche

Nr. $i$	von:	bis:
1	0	$r_{\mathrm{max.}}$
2	$\frac{1}{2 n -1} r_{\mathrm{max.}}$	$r_{\mathrm{max.}}$
n	$\frac{2 (i-1)-1}{2 n -1} r_{\mathrm{max.}}$	$r_{\mathrm{max.}}$