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Halbwinkelformeln

Zur Berechnung des Funktionswertes des halben Arguments dienen die Halbwinkelformeln. Das Vorzeichen wechselt alle 360$^\circ$ .
$\displaystyle \sin \frac{x}{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$  
$\displaystyle \cos \frac{x}{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$  
$\displaystyle \tan \frac{x}{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} = \frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}$  
$\displaystyle \cot \frac{x}{2}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}} = \frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1-\cos x}$