Summen zweier trigonometrischer Funktionen (Identitäten)

Es lassen sich Identitäten ableiten, mit denen die Summe zweier trigonometrischer Funktionen als Produkt aufgefasst werden kann:

$\displaystyle \sin x+\sin y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$
$\displaystyle \sin x-\sin y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 2\cos \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$
$\displaystyle \cos x+\cos y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle 2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$
$\displaystyle \cos x-\cos y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle -2\sin \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$

$\displaystyle \tan x+\tan y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{\sin (x+y) }{\cos x\cos y}$
$\displaystyle \tan x-\tan y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{\sin (x-y) }{\cos x\cos y}$
$\displaystyle \cot x+\cot y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{\sin (x+y) }{\sin x\sin y}$
$\displaystyle \cot x-\cot y$	$\displaystyle =$	$\displaystyle \frac{-\sin (x-y) }{\sin x\sin y}$