Absoluter Betrag, Signum, Gaussklammer

Betrag:

$$\vert x\vert:= \begin{cases} \;\;\,x & \mathrm{f\ddot ur} \... ... x=0 \\ -x & \mathrm{f\ddot ur} \quad x<0 \\ \end{cases}$$

Signum:

$$\mathrm{sgn}(x):= \begin{cases} \;\;\,1 & \mathrm{f\ddot ur... ... x=0 \\ -1 & \mathrm{f\ddot ur} \quad x<0 \\ \end{cases}$$

Das Signum einer komplexen Zahl $\neq 0$ ist gleich die Zahl geteilt durch ihren Betrag, also $\mathrm{sgn}(z)=z/\vert z\vert$. Also gilt:

$$x = \mathrm{sgn}(x) \cdot \vert x\vert$$

Die Gaußklammer einer (reellen) Zahl ist die größte ganze Zahl, die kleiner als die Zahl selbst ist.