Hohlraumstrahlung

Mit Hilfe eines fundamentalen Naturgesetzes lässt sich von der Strahlenquelle auf die Bestrahlungsstärke schließen und man erhält aus der leicht erfaßbaren Temperatur der Strahlenquelle eine obere Abschätzung der Bestrahlungsstärke. Es liefert sogar eine obere Abschätzung für die spektrale Verteilung :

$$L_{\lambda , T} = \dfrac{2 h c^2}{\lambda^5} \dfrac{1}{e^{ ( \frac{h c}{\lambda K T} )}-1} \qquad \mathrm{Plancksche \; Strahlungsverteilung}$$ (1.1)

Die Konstanten sind

Table 1.1: Konstanten

c	=	$2,9979246 \cdot 10^{8} \; \mathrm{m} / \mathrm{s}$
h	=	$6,6260693 \cdot 10^{-34}\; \mathrm{J s}$
k	=	$1,3806504 \cdot10^{-23}\; \mathrm{J} / \mathrm{K}$

Das Maximum der spektralen Verteilung ist temperaturabhängig und liegt nach dem sogenannten Wienschen Verschiebungsgesetz bei

$$\lambda_{\mathrm{max}} = \dfrac{2,898 \cdot 10^6}{T} \; \mathrm{K \; nm}$$ (1.2)

Die maximale Strahldichte ist

$$L_{\mathrm{max}} = 4,0956057377 \cdot 10^{-6} \; T^5 \; \dfrac{\mathrm{W}}{\mathrm{K}^5 \; \mathrm{m}^2 \; \mathrm{sr}}$$

Figure 1.1: Plancksche Strahlungsverteilung

Da Integral über alle Wellenlängen ergibt die insgesamt abgegebene Strahlungsleistung pro Flächeneinheit des Strahlers.

$$M(T) = \pi \; L(T) = \pi \; \int_{0}^{\infty} \; L_{\lambda , T} \; d\lambda$$

Die Lösung ist sogar noch einfacher als Gleichung 1.1 und wird nach den Entdeckern Stefan-Boltzman Gesetz genannt:

$$M = \sigma \; T^4 \quad \mathrm{mit}\quad \sigma = 5,6705 \cdot 10^{-8} \quad \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2 \, \mathrm{K}^4 }$$ (1.3)

Die Temperatur muß auch hier in Kelvin [ $x ^\circ \mathrm{C} \longrightarrow (x + 273,15) \; \mathrm{K}$] angegeben werden. Die abgegebene Strahlungsleistung ist damit absolut gegeben. In einer warmen Umgebung empfängt eine Strahlungsquelle Strahlungsleistung aus der Umgebung. Die Bilanz zweier gegenüberliegender Flächen sieht dann so aus:

$$M = \sigma \; ( T^4_{\mbox{\scriptsize Fläche 1}} - T_{\mbox{\scriptsize Fläche 2}}^4 )$$ (1.4)

Figure 1.2: Boltzmann Strahlung

Figure 1.3: Boltzmann Strahlungsverteilung