Lösung zu b)

Aus der Linsengleichung errechnen wir die Bildweite

$$\frac{1}{g} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \qquad \Leftrightarrow \q... ...{1}{ \frac{1}{50 \; \text{mm}} - \frac{1}{75 \; \text{mm}}} = 150 \; \text{mm}$$

und aus dieser Bildweite können wir den Raumwinkel erechnen, unter dem die Linse unter der Bildweite erscheint

$$\Omega = 2 \pi \;(1-\cos(\arctan(\frac{11 \;\text{mm}}{150 \;\text{mm}}))) \;\text{sr} = 0,01682 \;\text{sr}$$

Durch die Linse betrachtet reduziert sich die Leuchtdichte der Lichtquelle auf den Wert

$$L = 50000 \; \frac{\text{cd}}{\text{m}^2}\; \cdot \; 0,98 = 49000 \; \frac{\text{cd}}{\text{m}^2}$$

Die Bestrahlungsstärke am Bildpunkt ergibt sich aus der vom Bildpunkt gesehenen reduzierten Leuchtdichte und dem Raumwinkel der Linse:

$$E = \int_{\Omega} L d\Omega = 2\pi L (1-\cos(\vartheta)) = 49000 ... ...c{\text{cd}}{\text{m}^2} \; \cdot \; 0,01682 \;\text{sr} = 824.52 \; \text{lx}$$