Lösung

Wir setzen die bekannte Gleichung 1.35 an, wobei hier $L$ die Leuchtdichte meint und nicht mit einer Länge zu verwechseln ist.

$$E_{(h,\frac{\varnothing}{2},- \frac{\varnothing}{2},\frac{l}{2},-... ...{2}}^{-\frac{l}{2}} L \; \frac{h^2}{{\sqrt[]{x^2 + y^2 + h^2}}^4} \; dx \; dy$$

Da wir gleichmäßige Strahlung angenommen haben ist $L$ unabhängig von den integrierten Größen, kann deshalb vor das Integral gezogen werden und fällt gleich durch Quotientenbildung weg. Damit können wir bei bekannten Geometriedaten aus dem gegebenen UVA-Wert in 25 cm Abstand auf die UVA-Bestrahlungsstärke an der Röhrenoberfläche schließen und diese mit der spezifischen Ausstrahlung $M$ gleich setzen.

$$M_{(\frac{\varnothing}{2},- \frac{\varnothing}{2},\frac{l}{2},-\f... ...c{\varnothing}{2},\frac{l}{2},-\frac{l}{2})}} E_{(h = \text{25 cm, gemessen})}$$

Wir kennen nun die Bestrahlungsstärke auf der Röhrenoberfläche. Wenn wir die mit der strahlenden Fläche multiplizieren, dann erhalten wir als Ergebnis den Strahlungsfluss, zunächst für eine Röhre ohne Reflektor:

$$\Phi = \pi \varnothing l M_{(\frac{\varnothing}{2},- \frac{\varnothing}{2},\frac{l}{2},-\frac{l}{2})}$$

Ein Reflektor reduziert die strahlende Oberfläche auf den Anteil $\frac{360^{\circ} - R}{ 360^{\circ}}$ und der Reflektor selbst hat den Anteil $\frac{R}{ 360^{\circ}}$, der jedoch immer noch mit $\tau \approx 20\%$ emittiert. Zusammengerechnet ergibt sich:

$$\Phi = \pi \varnothing l M_{(\frac{\varnothing}{2},- \frac{\varno... ...} ( \frac{360^{\circ} - R}{ 360^{\circ}} + \frac{R}{ 360^{\circ}} \cdot \tau )$$

Praktisch ist die die Abtrennung des geometrieunabhängigen Inputs, nämlich der gemessenen Bestrahlungsstärke, vom Rest der Rechnung. Daraus lässt sich dann eine Tabelle mit Umrechnungsfaktoren für die Ermittlung des Strahlungsflusses aus den gemessenen Bestrahlungsstärken erstellen.

$$\Phi = f_{\Phi} E_{(h = \text{25 cm, gemessen})} \qquad \text{wob... ...}} ( \frac{360^{\circ} - R}{ 360^{\circ}} + \frac{R}{ 360^{\circ}} \cdot \tau )$$ (1.40)

Einige dieser Faktoren wurden auch messtechnisch ermittelt und liegen etwa im Bereich 5% um die berechneten Werte. Das liegt weit im Bereich der Messgenauigkeit.

Table: Umrechnungsfaktoren $f_{\Phi }$ nach Gleichung 1.41 zur Ermittlung des Strahlungsflusses unter Verwendung von $\tau = 0,2$ und Abzug der Gestelllängen. (Gestelllängen sind bei Longmount üblicherweise 75 mm, bei Shortmountröhren 40 mm und bei Spaghettiröhren 15mm)

Durchmesser	Nom. Länge	Reflektor	Gestell	$f_{\Phi }$	$f_{\Phi }$
$\varnothing$ / mm	l / mm	R / $^{\circ}$	l/ mm	Berechnet	Messwert
16	288	0	15	0,85
16	515	0	15	0,99	0,93
38	1500	0	40	2,27
38	1760	0	40	2,67	2,57
38	1800	0	40	2,74
38	1900	0	40	2,89
38	2000	0	40	3,05
38	1500	0	75	2,16
38	1760	0	75	2,56
38	1800	0	75	2,62
38	1900	0	75	2,78
38	2000	0	75	2,93
16	288	210	15	0,45
16	515	210	15	0,53	0,54
38	1500	210	40	1,21	1,18
38	1760	210	40	1,43	1,49
38	1800	210	40	1,46	1,52
38	1900	210	40	1,54	1,62
38	2000	210	40	1,62	1,71
38	1500	210	75	1,15
38	1760	210	75	1,37
38	1800	210	75	1,40
38	1900	210	75	1,48
38	2000	210	75	1,57