Lichtleiter

Lichtleitfasern nutzen die innere Totalreflexion um Strahlung innerhalb eines Materials zu halten. Dazu wird ein Faserkern mit Brechunngsindex $n_1$ mit einem niedrigbrechenden Material $n_2$ ummantelt und an der Grenzfläche findet die Totalreflektion statt. Die aus den Fresnelgleichungen abgeleitete Bedingung (Gleichung 1.4)

$$\alpha_{c} = \arcsin \frac{n_2}{n_1}$$

gibt den geometrischen Grenzwinkel für die Totalreflektion im inneren der Faser wieder.

Figure 1.3: Lichtleiter

Aus der Zeichnung liest man ab, dass der innere Eintrittswinkel $90^{\circ}- \alpha_{c}$ ist.

$$\sin(90^{\circ}- \alpha_{c}) = \cos \alpha_{c}$$

Strahlen mit größerem Winkel als $\alpha_{c}$ können zwar in den Lichtleiter eindringen, unterliegen aber nicht der Totalreflexion und verlieren sich auf vergleichweise kurzen Strecken. Für den Eintritt des Strahls von außen in den Kern ergibt sich aus dem Brechungsgesetz:

$$\frac{n}{n_1} \sin \vartheta_{\mathrm{max}} = \cos \alpha_{c}$$

Quadrieren der Gleichung

$$\frac{n^2}{n_1^2} \sin^2 \vartheta_{\mathrm{max}} = \cos^2 \alpha_{c} = 1- \sin^2 \alpha_{c} = 1 - \frac{n_2^2}{n_1^2}$$

führt auf einen Ausdruck, der auch als Numerische Apertur einer Lichtleitfaser bezeichnet wird:

$$\mathrm{NA} = n \sin \vartheta_{\mathrm{max}} = \sqrt{n_1^2-n_2^2}$$