Lösung zu b)

Da die mittlere Lichtstärke gefragt ist, können wir den infinitesimalen Ansatz aus Gleichung 1.3 übergehen und vor ohne Integral schreiben:

$$I = \frac{\Phi}{\Omega}$$

Den Lichtstrom haben wir schon aus Aufgabe a), blebit nur noch der Raumwinkel zu berechnen. Dazu siehe Gleichung 1.12

$$\Omega = 2 \pi \; \left(1 - \cos (\vartheta) \right) = 2 \pi \; (... ...,4\; \text{m}}{1000\; \text{m}}\right)) ) = 5,0265 \;\cdot\; 10^{-7} \text{sr}$$

Es geht auch einfacher nach Gleichung 1.1.

$$\Omega \approx \frac{S}{r^2} = \frac{\pi \cdot (0,4 \text{m})^2}{... ...^{-7} \text{sr} \qquad \text{weil} \qquad \Omega \qquad \text{sehr klein ist.}$$

Tragen wir also die Werte ein, dann erhalten wir als Ergebnis die mittlere Lichtstärke:

$$I = \frac{\Phi}{\Omega} = \frac{5,02 \; \text{lm}}{5,0265 \;\cdot\; 10^{-7} \text{sr}} = 9,987 \;\cdot\; 10^{6} \text{cd}$$